已知sin2α+sin2β+sin2γ=1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于______．
问题描述：
已知sin2α+sin2β+sin2γ=1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于______．
答
∵sin2α+sin2β+sin2γ=1，
∴3-（cos2α+cos2β+cos2γ）=1．
∴cos2α+cos2β+cos2γ=2≥3
．
3
cos2αcos2βcos2γ
∴cos2αcos2βcos2γ≤（
）3．2 3
∴cosαcosβcosγ≤
=
(
)3
2 3
2 3
=
2 3
．2
6
9
答案：
2
6
9
答案解析：根据同角三角函数基本关系，sin2α+sin2β+sin2γ=1⇒cos2α+cos2β+cos2γ=2；进而由基本不等式的性质，可得cos2α+cos2β+cos2γ≥3
，将cos2α+cos2β+cos2γ=2代入，化简可得答案．
3
cos2αcos2βcos2γ
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件．