已知α为钝角 tan(α+π/4)=-1/7 求(2)求(cos2α+1)/(√2 cos(α-π/4)-sin2α)的值.
问题描述:
已知α为钝角 tan(α+π/4)=-1/7 求(2)求(cos2α+1)/(√2 cos(α-π/4)-sin2α)的值.
答
根据题意
tanatan(a+π/4)=-1/7
(tana+1)/(1-tana)=-1/7
7tana+7=tana-1
6tana=-8
tana=-4/3
sina>0
那么sina=4/5
cosacosa=-3/5
(2)cos2a=2cos²a-1=18/25-1=-7/25
√2cos(a-pai/4)=√2(cosa*√2/2+sina*√2/2)=-3/5+4/5=1/5
sin2a=2sinacosa=2*(4/5)*(-3/5)=-24/25
原式=(-7/25+1)/(1/5+24/25)=(-7+25)/(5+24)=18/29