如图,为了测定河的宽度,在河岸上取基线BC其长为a,在河对岸取定点A,测得∠ABC=α,∠ACB=β,求河宽.
问题描述:
如图,为了测定河的宽度,在河岸上取基线BC其长为a,在河对岸取定点A,测得∠ABC=α,∠ACB=β,求河宽.
答
由题意得,∠BAC=π-α-β,
在△ABC中,AB=
=BC•sinβ sin∠BAC
asinβ sin(α+β)
∴AD=ABsinα=
为所求河宽.asinαsinβ sin(α+β)
答案解析:根据题意可知∠BAC,进而利用正弦定理求得AB,进而在直角三角形ABD中利用AD=ABsinα求得AD.
考试点:解三角形的实际应用.
知识点:本题主要考查了解三角形的实际应用.考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力.