如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米． （1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字
问题描述：
如图，为测量小河的宽度，先在河岸边任意取一点A，再在河的另一岸取两点B、C，测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC长为20米．
（1）求小河的宽度（使用计算器的地区，结果保留三位有效数字；不使用计算器的地区，结果保留根号）；
（2）请再设计一种测量河宽度的方案，画出设计草图并作简要说明．
答
（1）过点A作AD⊥BC于点D．
在Rt△ABD中，∵∠ABC=45°，
∴BD=AD，
∵BC=20，
∴CD=BC-BD=20-AD，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，tan∠ACD=
，AD CD
∴AD=CDtan∠ACD，
即AD=
（20-AD），
3
3
∴AD=10（
-1）≈7.32（米）．
3
答：小河的宽度约为7.32米；
（2）先取点A，测量得∠ABC=90°处取点B，然后取∠ACB=30°，量出BC的长度即可．