如图,为了测定河的宽度,在河岸上取基线BC其长为a,在河对岸取定点A,测得∠ABC=α,∠ACB=β,求河宽.

问题描述:

如图,为了测定河的宽度,在河岸上取基线BC其长为a,在河对岸取定点A,测得∠ABC=α,∠ACB=β,求河宽.

由题意得,∠BAC=π-α-β,
在△ABC中,AB=

BC•sinβ
sin∠BAC
asinβ
sin(α+β)

AD=ABsinα=
asinαsinβ
sin(α+β)
为所求河宽.