如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一点A,再在河的这一边选定点B和点C,使得AB⊥BC,然后选定点E,使EC⊥BC,确定BC与AE的交点为D,若测得BD=180m,DC=60m,EC=50m,你能知道小河的宽是多少吗?

问题描述:

如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一点A,再在河的这一边选定点B和点C,使得AB⊥BC,然后选定点E,使EC⊥BC,确定BC与AE的交点为D,若测得BD=180m,DC=60m,EC=50m,你能知道小河的宽是多少吗?

由已知得,∠ABD=∠DCE=90°,∠ADB=∠CDE,
∴△ABD∽△ECD,

AB
EC
=
BD
DC

将BD=180m,DC=60m,EC=50m,代入可得:
AB
50
=
180
60

解得:AB=150.
答:小河的宽是150m.
答案解析:先证明△ABD∽△ECD,利用对应边成比例可求出AB的长度.
考试点:相似三角形的应用.
知识点:本题考查了相似三角形的应用,解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理,及相似三角形的性质,对应边成比例,对应角相等.