已知正六边形ABCDEF的中心为点O,P为平面ABCDEF内异于点O的任意一点,已知正六边形ABCDEF的中心为点O,P为平面ABCDEF内异于点O的任意一点,向量OP=m(AP+BP+CP+DP+EP+FP),则实数m的值为______。

问题描述:

已知正六边形ABCDEF的中心为点O,P为平面ABCDEF内异于点O的任意一点,
已知正六边形ABCDEF的中心为点O,P为平面ABCDEF内异于点O的任意一点,
向量OP=m(AP+BP+CP+DP+EP+FP),则实数m的值为______。

1/6.

向量AP=AO+OP,向量BP=BO+OP.,所以向量AP+向量BP+向量CP+向量DP+向量EP+向量FP=6OP+AO+BO+CO+DO+EO+FO=6OP(其中AO+BO+CO+DO+EO+FO=0),所以m=1/6