如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为8cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由.

问题描述:

如图,有一块塑料矩形模板ABCD,长为8cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由.

三角板两直角边能分别通过点B与点C,此时AP=4.理由如下:设AP=x,则PD=8-x,在Rt△ABP中,PB2=x2+42,在Rt△PDC中,PC2=(8-x)2+42,假设三角板两直角边能分别通过点B与点C,则PB2+PC2=BC2,即42+x2+(8-x)2+42=8...
答案解析:此题是一个动点问题,三角板两直角边分别通过点B与点C,则会形成三个直角三角形:依据勾股定理,建立起各边之间的关系,即可解答.
考试点:勾股定理的应用.
知识点:本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.