题：圆锥曲线的参数方程,求求各位了,1.已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别与x轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心.求证：|OP|·|OQ|为定值.2.求证：等轴双曲线上任意一点到两渐进线的距离之积是常数.

分类: 作业答案 • 2023-01-23 15:54:36

问题描述：

题：圆锥曲线的参数方程,求求各位了,
1.已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 = 1上任意一点M（除短轴端点外）与短轴两端点B1,B2的连线分别与x轴交于P,Q两点,O为椭圆的中心.求证：|OP|·|OQ|为定值.
2.求证：等轴双曲线上任意一点到两渐进线的距离之积是常数.

答

用正割的平方减正切的平方是一来带，剩下两个再看看

答

这个很好证记得先设出已知点或者已知直线的坐标或方程令M（x0 y0）B1 (x1 y1 ) B2 (x2 y2)过M做MM'垂直于y轴三角形B1OP中 x0/OP=(b-y0)/b三角形B2MM'中 x0/OQ=(b+y0)/b把OP OQ 相乘得x0方b方/（b方-y0方）————...