如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题:①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个;②若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个;③若pq≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个.上述命题中,正确命题的个数是(  )A. 0B. 1C. 2D. 3

问题描述:

如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p、q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题:
①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且仅有1个;
②若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有2个;
③若pq≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且仅有4个.
上述命题中,正确命题的个数是(  )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

①正确,此点为点O;
②正确,注意到p,q为常数,由p,q中必有一个为零,另一个非零,从而可知有无数个点,从而可知有且仅有2个点,这两点在其中一条直线上,且到另一直线的距离为q(或p);
③正确,四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点.
故选:D.
答案解析:题目中点到直线的距离,分别为p、q,由于p、q的范围是常数p≥0,q≥0,所以对p、q进行分类讨论,验证①②③是否成立.
考试点:点到直线的距离公式.
知识点:本题解答中,有分类讨论的思想方法,又有创新意识,解题时需要注意.这是一个好题,注意变形去掉p≥0,q≥0又该怎样解?