已知数列{a[n]},a[1]=1/2,2S[n-1]·S[n]+a[n]=0(n>=2),求证:{1/S[n]}是等差数列(2)求a[n]

问题描述:

已知数列{a[n]},a[1]=1/2,2S[n-1]·S[n]+a[n]=0(n>=2),求证:{1/S[n]}是等差数列(2)求a[n]

因为2S[n-1]·S[n]+a[n]=0(n>=2)所以2S[n-1]·S[n]+S[n-1]-S[n]=0移项,2S[n-1]·S[n】=S[n]-S[n-1】两边同除[Sn-1]·S[n】得2=1/S[n]-1/S[n-1】应为a1=1/2,所以可求出a2=7/2,1/S2-1/S1=2,满足,所以1/S[n]}是等差数...