已知圆的方程为x2+y2=r2，圆内有一定点P（a，b），A，B是圆周上的两个动点，PA⊥PB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．
问题描述：
已知圆的方程为x2+y2=r2，圆内有一定点P（a，b），A，B是圆周上的两个动点，PA⊥PB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．
答
设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），又P（a，b），
则x1+x2=x+a，y1+y2=y+b，
=（x1-a，y1-b），PA
=（x2-a，y2-b）．PB
由PA⊥PB，得
•PA
=0，即（x1-a）（x2-a）+（y1-b）（y2-b）=0．PB
整理得：x1x2+y1y2-a（x1+x2）-b（y1+y2）+a2+b2=0，
即x1x2+y1y2=ax+by ①
又∵点A、B在圆上，∴x12+y12=x22+y22=r2，②
再由|AB|=|PQ|，得（x1-y1）2+（x2-y2）2=（x-a）2+（y-b）2，
整理得：x12+y12+x22+y22-2（x1x2+y1y2）=（x-a）2+（y-b）2，③
把①②代入③得：x2+y2=2r2-a2-b2+2r2．
∴矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为：x2+y2=2r2-a2-b2．