已知圆的方程为x2+y2=r2，圆内有一定点P（a，b），A，B是圆周上的两个动点，PA⊥PB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．
问题描述：
已知圆的方程为x2+y2=r2，圆内有一定点P（a，b），A，B是圆周上的两个动点，PA⊥PB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．
答
设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），又P（a，b），
则x1+x2=x+a，y1+y2=y+b，
=（x1-a，y1-b），
PA
=（x2-a，y2-b）．
PB
由PA⊥PB，得
•
PA
=0，即（x1-a）（x2-a）+（y1-b）（y2-b）=0．
PB
整理得：x1x2+y1y2-a（x1+x2）-b（y1+y2）+a2+b2=0，
即x1x2+y1y2=ax+by ①
又∵点A、B在圆上，∴x12+y12=x22+y22=r2，②
再由|AB|=|PQ|，得（x1-y1）2+（x2-y2）2=（x-a）2+（y-b）2，
整理得：x12+y12+x22+y22-2（x1x2+y1y2）=（x-a）2+（y-b）2，③
把①②代入③得：x2+y2=2r2-a2-b2+2r2．
∴矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为：x2+y2=2r2-a2-b2．
答案解析：设出A、B和Q的坐标，由AB与PQ的中点相同得到A、B和Q的坐标的关系，再由
•
PA
=0得到A、B和Q的坐标的关系，然后结合A，B在圆上及|AB|=|PQ|列式后消掉A，B的坐标，得到关于Q的横纵坐标的函数关系式，则答案可求．
PB
考试点：轨迹方程．
知识点：本题考查了轨迹方程，考查了数学转化思想方法，训练了利用代入法求曲线的方程，是中档题．