如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a． （1）求证：MN∥平面PAD； （2）求证：平面PMC⊥平面PCD．
问题描述：
如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．
答
证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，
由N为PC的中点知EN
∥ .
DC，1 2
又ABCD是矩形，∴DC
AB，∴EN∥ .
∥ .
AB1 2
又M是AB的中点，∴EN
AM，∥ .
∴AMNE是平行四边形
∴MN∥AE，而AE⊂平面PAD，NM⊄平面PAD
∴MN∥平面PAD
证明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，
又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，
∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，
又MN⊂平面PMC，
∴平面PMC⊥平面PCD．