点D为△ABC内的一点,请判断∠A与∠BDC的大小关系,并说明理由

问题描述:

点D为△ABC内的一点,请判断∠A与∠BDC的大小关系,并说明理由

∠A<∠BDC.理由:
在△ABC中,∠A=180°-(∠ABC+ACB)
在△DBC中,∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)
∠ABC=∠ABD+∠DBC
∠ACB=∠ACD+DCB
∴(∠ABC+ACB)=ABD+∠DBC+∠ACD+DCB>∠DBC+∠DCB
∴180°-(∠ABC+ACB)<180°-(∠DBC+∠DCB)
∴∠A<∠BDC