已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A,C重合),PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证BP=DP
问题描述:
已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A,C重合),PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,求证BP=DP
答
∵AC是正方形ABCD的对角线,
∴∠BAP=∠DAP=45°,BA=DA,又AP为公共边,
∴△BAP≌△DAP(SAS)
∴PB=PD;
答
因为正方形ABCD是关于AC的轴对称图形,所以AC上的任一点到B,D的距离都相等,即:PB=PD
题目是不是错了,要证:EB=FD
证明也简单,因为AC是角BCD的角平分线,且PE垂直BC,PF垂直DC
所以,PE=PF
所以,三角形PBE全等于三角形PDF
即:BE=DF