在等腰梯形ABCD中,AD//BC,P为BC上的一点(不与B,C重合）,连结AP,过P点做PE交CD于点E,使得角APE=角B,求证：三角形ABP相似三角形PCE
问题描述：
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,P为BC上的一点(不与B,C重合）,连结AP,过P点做PE交CD于点E,使得角APE=角B,
求证：三角形ABP相似三角形PCE
答
∵∠APE=∠B (已知)
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠B+∠CPE
又∵∠APC=∠B+∠BAP (三角形外角等于不相临的两内角和)
∴∠B+∠CPE =∠B+∠BAP
∴∠CPE =∠BAP ①
又∵∠B=∠C ② (等腰梯形底角相等)
∴△ABP相似△PCE (两组对应角相等，三角形相似)
答
AD//BC 得∠DAP=∠APC且∠B+∠BAC=180°，而∠APE=∠B，则有∠BAP=∠CPE
又等腰梯形ABCD，则有∠B=∠C
由∠BAP=∠CPE，∠B=∠C；三角形ABP相似三角形PCE
答
1、证角EPC=角BAP
2、由于是等腰梯形,角ABP=角ECP