已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

（1）证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AO，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，由图形折叠的性质可知，AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；（2）∵四边形AE...
答案解析：（1）通过证明△AOE≌△COF，可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC，即可证明；
（2）由勾股定理得AB²+FB²=100，△ABF的面积为24cm²可得，AB×BF=48；变换成完全平方式，即可解答；
（3）过点E作BC的垂线，交AC于点P，通过证明△AOE∽△AEP，即可证明；
考试点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
知识点：本题考查了相似和全等三角形的判定和性质、勾股定理及矩形的性质，考查的知识点较多，综合性较强，考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．