等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值是一个确定的常数,则数列{Sn}中也为常数的项是(  )A. S7B. S8C. S13D. S15

问题描述:

等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a4+a15的值是一个确定的常数,则数列{Sn}中也为常数的项是(  )
A. S7
B. S8
C. S13
D. S15

设a2+a4+a15=p(常数),
∴3a1+18d=p,即a7=

1
3
p.
∴S13=
13×(a1+a13)
2
=13a7=
13
3
p.
故选C.
答案解析:设出a2+a4+a15的值,利用等差数列的通项公式求得a7,进而利用等差中相当性质可知a1+a13=2a7代入前13项的和的公式中求得S13=
13
3
p,进而推断出S13为常数.
考试点:等差数列的性质.

知识点:本题主要考查了等差数列的性质.涉及等差数列的通项公式,等差中项的性质,等差数列的求和公式.