已知无穷等差数列{a n}，前n项和Sn中，S6＜S7，且S7＞S8，则（　　）A. 在数列{an }中a7 最大B. 在数列{an}中，a3或a4最大C. 前三项之和S3必与前11项之和S11相等D. 当n≥8时，an＜0.

分类: 作业答案 • 2022-05-25 15:12:48

问题描述：

已知无穷等差数列{a _n}，前n项和S_n中，S₆＜S₇，且S₇＞S₈，则（　　）
A. 在数列{a_n }中a₇ 最大
B. 在数列{a_n}中，a₃或a₄最大
C. 前三项之和S₃必与前11项之和S₁₁相等
D. 当n≥8时，a_n＜0.

答

由S₆＜S₇，且S₇＞S₈，得a₁+6d＞0，a₁+7d＜0，
∴a₇＞0，a₈＜0，d＜0．
故当n≥8时，a₈＜0．
故选：D．
答案解析：由已知利用前n项和公式进而化简，可得化为a₁+6d＞0，a₁+7d＜0，于是a₇＞0，a₈＜0，d＜0，即可得出结论．
考试点：等差数列的性质．

知识点：熟练掌握等差数列的前n项和公式及其公差d的意义是解题的关键．