已知等比数列的通项公式a(n)=2(^n-1),则它的前n项和是(过程)为什么最后的答案是2(^n-1)

问题描述:

已知等比数列的通项公式a(n)=2(^n-1),则它的前n项和是(过程)
为什么最后的答案是2(^n-1)

a(n)*2=2^n=a(n+1)
s=a(0)+a(1)...+a(n)
2s=2a(0)+2a(1)...+2a(n)=a(1)+a(2)...+a(n+1)
s=2s-s=a(n+1)-a(0)=2^n-1

GTRGRT

a(n)=2(^n-1),
a1=2^(1-1)=1
a2=2
q=a2/a1=2
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=1*(2^n-1)/(2-1)=(2^n)-1