函数f（x）=log2x在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a等于（ ）A. 12B. 22C. 2D. 2
问题描述：
函数f（x）=log2x在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a等于（ ）
A.
1 2
B.
2
2
C.
2
D. 2
答
∵2＞1，
∴f（x）=log2x是增函数．
∴2log2a=log22a．
∴loga2=1．
∴a=2．
故选D．
答案解析：由函数f（x）=log2x，不难判断函数在（0，+∞）为增函数，则在区间[a，2a]上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的2倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值．
考试点：对数函数的值域与最值．
知识点：函数y=ax和函数y=logax，在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（-x）与f（x）的图象关于Y轴对称，其单调性相反，故函数y=a-x和函数y=loga（-x），在底数a＞1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数．