如果函数f(x)=logax(a>1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,那么a的值为(  ) A.2 B.3 C.2 D.3

问题描述:

如果函数f(x)=logax(a>1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,那么a的值为(  )
A.

2

B.
3

C. 2
D. 3

∵a>1
∴函数f(x)=logax在区间[a,2a]上单调递增;
当x=a时,函数f(x)取最小值1
当x=2a时,函数f(x)取最大值1+loga2
∵函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,
∴1+loga2=3,即loga2=2
解得a=

2

故选A