如图，直线y=mx与双曲线y=kx交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=4，则k的值为______．
问题描述：
如图，直线y=mx与双曲线y=
交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=4，则k的值为______．k x 
答
∵直线y=mx与双曲线y=
交于A，B两点，k x
∴点A和点B关于原点对称，
∴S△AOM=S△BOM，
∴S△ABM=2S△AOM，
∵S△AOM=
|k|，1 2
∴2×
|k|=4，1 2
而k＜0，
∴k=-4．
故答案为-4．
答案解析：根据正比例好的图象与反比例函数图象的性质得到点A和点B关于原点对称，则S△AOM=S△BOM，所以S△ABM=2S△AOM，再根据反比例函数y=
（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=k x
|k|，所以2×1 2
|k|=4，然后去绝对值得到满足条件的k的值．1 2
考试点：反比例函数系数k的几何意义．
知识点：本题考查了反比例函数y=
（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=k x
（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．k x