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如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=1x的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC.若△ABC的面积为S，则（　　） A.S=1 B.S=2 C.S=3 D.S的值不能确定

分类: 作业答案 • 2023-01-10 20:18:01

问题描述：

如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=

1

x

的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC.若△ABC的面积为S，则（　　）

A. S=1
B. S=2
C. S=3
D. S的值不能确定

答

∵正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=

1

x

的图象均关于原点对称，
∴设A点坐标为（x，

1

x

），则C点坐标为（-x，-

1

x

），
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB=

1

2

x•

1

x

=

1

2

，
S_△BOC=

1

2

OB•|-

1

x

|=

1

2

|-x|•|-

1

x

|=

1

2

，
∴S_△ABC=S_△AOB+S_△BOC=

1

2

+

1

2

=1．
故选A．