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如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

分类: 作业答案 • 2022-05-19 12:13:59

问题描述：

如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

答

由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：
圆台下底面、侧面和一半球面（3分）
S_半球=8π，S_圆台侧=35π，S_圆台底=25π．
故所求几何体的表面积为68π（7分）
由V圆台＝

1

3

×[π×22+

(π×22)×(π×52)

+π×52]×4＝52π，（9分）
V半球＝

4

3

π×23×

1

2

＝

16

3

π（11分）
所以，旋转体的体积为V圆台−V半球＝52π−

16

3

π＝

140

3

π (cm3)（12分）
答案解析：旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据可求其表面积和体积．
考试点：组合几何体的面积、体积问题．
知识点：本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题．