如图(单位:cm),求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
问题描述:
如图(单位:cm),求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
答
由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:
圆台下底面、侧面和一半球面(3分)
S半球=8π,S圆台侧=35π,S圆台底=25π.
故所求几何体的表面积为68π(7分)
由V圆台=
×[π×22+1 3
+π×52]×4=52π,(9分)
(π×22)×(π×52)
V半球=
π×23×4 3
=1 2
π(11分)16 3
所以,旋转体的体积为V圆台−V半球=52π−
π=16 3
π (cm3)(12分)140 3
答案解析:旋转后几何体是一个圆台,从上面挖去一个半球,根据数据可求其表面积和体积.
考试点:组合几何体的面积、体积问题.
知识点:本题考查组合体的面积、体积问题,考查空间想象能力,数学公式的应用,是中档题.