如图四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.

问题描述:

如图四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.

由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:
圆台下底面、侧面和一半球面                (3分)
S半球=8π,S圆台侧=35π,S圆台底=25π.
故所求几何体的表面积为:8π+35π+25π=68π          (7分)
V圆台

1
3
×[π×22+
(π×22)×(π×52)
+π×52]×4=52π,(9分)
V半球
4
3
π×23×
1
2
16
3
π
           (11分)
所以,旋转体的体积为V圆台V半球=52π−
16
3
π=
140
3
π (cm3)
       (12分)