如图四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
问题描述:
如图四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
答
由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:
圆台下底面、侧面和一半球面 (3分)
S半球=8π,S圆台侧=35π,S圆台底=25π.
故所求几何体的表面积为:8π+35π+25π=68π (7分)
由V圆台=
×[π×22+1 3
+π×52]×4=52π,(9分)
(π×22)×(π×52)
V半球=
π×23×4 3
=1 2
π (11分)16 3
所以,旋转体的体积为V圆台−V半球=52π−
π=16 3
π (cm3) (12分)140 3