如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
问题描述：
如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
答
由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：
圆台下底面、侧面和一半球面 （3分）
S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．
故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π （7分）
由V圆台＝
×[π×22+1 3
+π×52]×4＝52π，（9分）
(π×22)×(π×52)
V半球＝
π×23×4 3
＝1 2
π （11分）16 3
所以，旋转体的体积为V圆台−V半球＝52π−
π＝16 3
π (cm3) （12分）140 3
答案解析：旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积．
考试点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
知识点：本题考查组合体的面积、体积问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，是中档题．