如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC=30°）
问题描述：
如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC=30°）
答
知识点：本题考查组合体的体积的求法，能够熟练运用锐角三角函数的概念进行求解，熟悉圆锥和球的体积公式．
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°．
∵tan∠BAC=
，
3
3
∴sin∠BAC=
，1 2
又∵sin∠BAC=
，AB=2R，BC AB
∴BC=2R×
=R，1 2
AC=
R，CD=
3
．
R
3
2
∴V1=
πCD2(AD+BD)=1 3
R3．π 2
V2=
R3，4π 3
∴V=V2-V1=
R3−4π 3
R3=π 2
πR3．5 6
答案解析：要求旋转后阴影部分的体积即是球的体积减去两个圆锥的体积，根据AB=2R，tan∠BAC=
可以求得AC，BC、CD的长，再根据圆锥的体积公式和球的体积公式进行计算．
3
3
考试点：组合几何体的面积、体积问题．
知识点：本题考查组合体的体积的求法，能够熟练运用锐角三角函数的概念进行求解，熟悉圆锥和球的体积公式．