在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=π4，0＜A＜π2，且a2，b2，c2成等差数列，则tanA=______．
问题描述：
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=
，0＜A＜π 4
，且a2，b2，c2成等差数列，则tanA=______． π 2
答
∵a2，b2，c2成等差数列，
∴2b2=a2+c2，
利用正弦定理化简得：2sin2B=sin2A+sin2C，
化简得：1-cos2B=
+1−cos2A 2
，即cos2A+cos2C=2cos2B=0，1−cos2C 2
即2cos（A+C）cos（A-C）=0，
∴cos（A-C）=0，即A-C=-
，π 2
∴C=A+
，π 2
∴A=π-B-C=
-A-3π 4
，即A=π 2
，π 8
∴tan2A=
=tan2tanA 1−tan2A
=1，π 4
整理得：tanA=
-1或tanA=-
2
-1（舍去），
2
则tanA=
-1，
2
故答案为：
-1
2
答案解析：由a2，b2，c2成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，根据二倍角的余弦函数公式变形，由cos（A-C）=0得出A与C的关系式，表示出C，利用内角和定理表示出A，求出A的度数，即可确定出tanA的值．
考试点：余弦定理．
知识点：此题考查了正弦定理，等差数列的性质，二倍角的正切函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．