探索规律：观察下面的算式，解答问题：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=______；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=______；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．
问题描述：
探索规律：观察下面的算式，解答问题：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=______；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=______；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．
答
（1）由图片知：第1个图案所代表的算式为：1=12；第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=32；…依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n2；故当2n-1=19，即n=10时，...
答案解析：（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可；
（2）由（1）的结论可知是n 个连续奇数的和，得出结果；
（3）1+3+5+…+2003+2005是连续1003个奇数的和，再由（2）直接得出结果．
考试点：规律型：数字的变化类．
知识点：此题重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方，利用此规律即可解决问题．