给出下列命题：①函数y=sin(5π2-2x)是偶函数；②函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2，π2]上是增函数；③直线x=π8是函数y=sin(2x+5π4)图象的一条对称轴；④将函数y=cos(2x-π3)的图象向左平移π3单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是： ___ ．
问题描述：
给出下列命题：
①函数y=sin(
-2x)是偶函数；5π 2
②函数y=sin(x+
)在闭区间[-π 4
，π 2
]上是增函数；π 2
③直线x=
是函数y=sin(2x+π 8
)图象的一条对称轴；5π 4
④将函数y=cos(2x-
)的图象向左平移π 3
单位，得到函数y=cos2x的图象；π 3
其中正确的命题的序号是： ___ ．
答
①函数y=sin(
-2x)=cos2x，它是偶函数，正确；5π 2
②函数y=sin(x+
)的单调增区间是[-π 4
+2kπ，3π 4
+2kπ]，k∈Z，在闭区间[-π 4
，π 2
]上是增函数，不正确；π 2
③直线x=
代入函数y=sin(2x+π 8
)=-1，所以x=5π 4
图象的一条对称轴，正确；π 8
④将函数y=cos(2x-
)的图象向左平移π 3
单位，得到函数y=cos（2x+π 3
）的图象，所以④不正确．π 3
故答案为：①③
答案解析：利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数y＝sin(x+
)的增区间，判断②的正误；直线x＝π 4
代入函数y＝sin(2x+π 8
)是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．5π 4
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．
知识点：本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题．