给出下列命题： ①函数y=sin(5π2-2x)是偶函数； ②函数y=sin(x+π4)在闭区间[-π2，π2]上是增函数； ③直线x=π8是函数y=sin(2x+5π4)图象的一条对称轴； ④将函数y=cos(2x-π3)的图象向左平移π
问题描述：
给出下列命题：
①函数y=sin(
-2x)是偶函数；5π 2
②函数y=sin(x+
)在闭区间[-π 4
，π 2
]上是增函数；π 2
③直线x=
是函数y=sin(2x+π 8
)图象的一条对称轴；5π 4
④将函数y=cos(2x-
)的图象向左平移π 3
单位，得到函数y=cos2x的图象；π 3
其中正确的命题的序号是： ___ ．
答
①函数y=sin(
-2x)=cos2x，它是偶函数，正确；5π 2
②函数y=sin(x+
)的单调增区间是[-π 4
+2kπ，3π 4
+2kπ]，k∈Z，在闭区间[-π 4
，π 2
]上是增函数，不正确；π 2
③直线x=
代入函数y=sin(2x+π 8
)=-1，所以x=5π 4
图象的一条对称轴，正确；π 8
④将函数y=cos(2x-
)的图象向左平移π 3
单位，得到函数y=cos（2x+π 3
）的图象，所以④不正确．π 3
故答案为：①③