关于下列命题①函数y=tanx在第一象限是增函数； ②函数y=cos2（π4-x）是偶函数；③函数y=4sin（2x-π3）的一个对称中心是（π6，0）；④函数y=sin（x+π4）在闭区间[-π2，π2]上是增函数；写出所有正确的命题的题号：______．
问题描述：
关于下列命题
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos2（
-x）是偶函数；π 4
③函数y=4sin（2x-
）的一个对称中心是（π 3
，0）；π 6
④函数y=sin（x+
）在闭区间[-π 4
，π 2
]上是增函数；π 2
写出所有正确的命题的题号：______．
答
知识点：本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，属于基本知识的考查．
①由正切函数的图象可知函数y=tanx在第一象限是增函数，命题正确；
②f（x）=cos2（
-x）=cos（π 4
-2x）=sin2x，f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），故命题不正确；π 2
③∵0=4sin（2×
-π 6
），∴命题正确；π 3
④由2kπ−
≤x+π 2
≤2kπ+π 4
可解得函数y=sin（x+π 2
）的单调递增区间为[2kπ−π 4
，2kπ+3π 4
]k∈Z，故命题不正确．π 4
综上，所有正确的命题的题号：①③，
故答案为：①③
答案解析：①由正切函数的图象可知命题正确；
②化简可得f（x）=sin2x，由f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），可知命题不正确；
③代入有0=4sin（2×
-π 6
），可得命题正确；π 3
④由2kπ−
≤x+π 2
≤2kπ+π 4
可解得函数y=sin（x+π 2
）的单调递增区间为[2kπ−π 4
，2kπ+3π 4
]k∈Z，比较即可得命题不正确．π 4
考试点：正弦函数的图象．
知识点：本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，属于基本知识的考查．