函数f(x)=cos(sinx)(x∈R)的最小正周期T及最小值m分别为(  ) A.T=π,m=1 B.T=2π,m=cos1 C.T=π,m=cos1 D.T=2π,m=-1

问题描述:

函数f(x)=cos(sinx)(x∈R)的最小正周期T及最小值m分别为(  )
A. T=π,m=1
B. T=2π,m=cos1
C. T=π,m=cos1
D. T=2π,m=-1

∵函数f(x)=cos(sinx)(x∈R),
∴函数f(x+π)=cos[sin(x+π)]=cos[sin(-x)]=cos(-sinx)=cos(sinx)=f(x),
故函数的周期为π,故排除B、D.
由于-1≤sinx≤1,故cos1≤cos(sinx)≤1,故函数的最小值为 cos1,
故选C.