已知向量m=(2cosx+2√3sinx,1),n(cosx,-y),满足向量m*向量n=0,（1）将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期.（2）已知a,b,c分别为△ABC的三个内角,A,B,C对应的边长,若f(A/2)=3,且a=2,求b+c的取值范围
问题描述：
已知向量m=(2cosx+2√3sinx,1),n(cosx,-y),满足向量m*向量n=0,
（1）将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期.
（2）已知a,b,c分别为△ABC的三个内角,A,B,C对应的边长,若f(A/2)=3,且a=2,求b+c的取值范围
答
（1）y=2cosx(cosx+√3sinx) +1=cos2x+√3sin2x +1 f(x)=2sin(2x+π/6) +1
周期=π
（2）f(A/2)=3 sin(A+π/6）=1 则 A=π/3 余弦定理 2bc*cosA=b2+c2-a2 cosA=1/2
bc=b2+c2-4 均值定理 √[(b2+c2)/2]>=(b+c)/2>=√(bc)
可得 b+c
答
m·n=2cos²x+2√3sinxcosx - y=0
y=2cos²x+2√3sinxcosx
=2cos²x - 1 + 2√3sinxcosx + 1
=cos2x + √3sin2x + 1
=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x] + 1
=2sin(2x + π/6) + 1
T=2π/2=π
答
1、向量m·向量n=2cos²x+2√3sinxcosx - y=0y=2cos²x+2√3sinxcosx=2cos²x - 1 + 2√3sinxcosx + 1=cos2x + √3sin2x + 1=2[(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x] + 1=2sin(2x + π/6) + 1T=2π/2=π2、f(A/2)=2...