已知向量a=(2cosx+2√3sinx,1),向量b=(y,cosx),且a//b,(1)将y表示成x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期(2)记f(x)的最大值为M.a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f(A/2)=M且a=2,求bc的最大值

问题描述:

已知向量a=(2cosx+2√3sinx,1),向量b=(y,cosx),且a//b,(1)将y表示成x的函数f(x),并求f(x)的最小正周

(2)记f(x)的最大值为M.a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f(A/2)=M且a=2,求bc的最大值

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a=(2cosx+2√3sinx,1),b=(y,cosx),a∥b,则:a=kb
即:(2cosx+2√3sinx,1)=k(y,cosx)
即:kcosx=1,即:k=1/cosx
y=(2cosx+2√3sinx)/k=(2cosx+2√3sinx)*cosx
=1+cos(2x)+sqrt(3)sin(2x)
=2sin(2x+π/6)+1
即:f(x)=2sin(2x+π/6)+1
最小正周期:T=2π/2=π
2
f(x)=2sin(2x+π/6)+1的最大值:M=3
f(A/2)=2sin(A+π/6)+1=3,即:sin(A+π/6)=1
A是内角,即:0