已知向量a=(2cosx+2√3sinx,1),向量b=(y,cosx),且a//b,(1)将y表示成x的函数f（x）,并求f（x）的最小正周期（2）记f（x）的最大值为M.a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f（A/2）=M且a=2,求bc的最大值
问题描述：
已知向量a=(2cosx+2√3sinx,1),向量b=(y,cosx),且a//b,(1)将y表示成x的函数f（x）,并求f（x）的最小正周
期
（2）记f（x）的最大值为M.a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C对应的边长,若f（A/2）=M且a=2,求bc的最大值
答
1
a=(2cosx+2√3sinx,1),b=(y,cosx),a∥b,则：a=kb
即：(2cosx+2√3sinx,1)=k(y,cosx)
即：kcosx=1,即：k=1/cosx
y=(2cosx+2√3sinx)/k=(2cosx+2√3sinx)*cosx
=1+cos(2x)+sqrt(3)sin(2x)
=2sin(2x+π/6)+1
即：f(x)=2sin(2x+π/6)+1
最小正周期：T=2π/2=π
2
f(x)=2sin(2x+π/6)+1的最大值：M=3
f(A/2)=2sin(A+π/6)+1=3,即：sin(A+π/6)=1
A是内角,即：0