设函数f（x）=2cos2x+23sinx•cosx+m（m，x∈R）（1）化简函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为[12，72]．
问题描述：
设函数f（x）=2cos2x+2
sinx•cosx+m（m，x∈R）
3
（1）化简函数f（x）的表达式，并求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，
]时，求实数m的值，使函数f（x）的值域恰为[π 2
，1 2
]． 7 2
答
（1）f（x）=2cosx+2
sinxcosx+m
3
=1+cos2x+
sin2x+m
3
=2sin（2x+
）+m+1，π 6
∴函数f（x）的最小正周期T=π．
（2）∵0≤x≤
，π 2
∴
≤2x+π 6
≤π 6
，7π 6
∴-
≤sin（2x+1 2
）≤1，π 6
m≤f（x）≤m+3．
又
≤f（x）≤1 2
，故m=7 2
．1 2
答案解析：（1）首先对f（x）进行化简，然后即可求出f（x）的最小正周期；
（2）根据x的取值范围，求出2x+
的范围，然后求出m的值；π 6
考试点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的定义域值域问题，属于基础题．