设x,y满足约束条件x≥0y≥x4x+3y≤12,则x+2y+3x+1的取值范围是( ) A.[3,11] B.[3,10] C.[2,6] D.[1,5]
问题描述:
设x,y满足约束条件
,则
x≥0 y≥x 4x+3y≤12
的取值范围是( )x+2y+3 x+1
A. [3,11]
B. [3,10]
C. [2,6]
D. [1,5]
答
设z=
=x+2y+3 x+1
=1+2•x+1+2(y+1) x+1
,y+1 x+1
设k=
,则k的几何意义为动点P(x,y)到定点D(-1,-1)的斜率.y+1 x+1
即z=1+2k,
作出不等式组对应的平面区域如图:
由图象可知当P位于直线OA上,斜率k最小为1,
当Pw位于B(0,4)时,斜率k最大为
=5,4+1 0+1
即1≤k≤5,
则3≤1+2k≤11,
即
的取值范围是[3,11],x+2y+3 x+1
故选:A