设x,y满足约束条件x≥0y≥x4x+3y≤12,则x+2y+3x+1的取值范围是(  ) A.[3,11] B.[3,10] C.[2,6] D.[1,5]

问题描述:

设x,y满足约束条件

x≥0
y≥x
4x+3y≤12
,则
x+2y+3
x+1
的取值范围是(  )
A. [3,11]
B. [3,10]
C. [2,6]
D. [1,5]

设z=

x+2y+3
x+1
=
x+1+2(y+1)
x+1
=1+2
y+1
x+1

设k=
y+1
x+1
,则k的几何意义为动点P(x,y)到定点D(-1,-1)的斜率.
即z=1+2k,
作出不等式组对应的平面区域如图:
由图象可知当P位于直线OA上,斜率k最小为1,
当Pw位于B(0,4)时,斜率k最大为
4+1
0+1
=5

即1≤k≤5,
则3≤1+2k≤11,
x+2y+3
x+1
的取值范围是[3,11],
故选:A