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设实数x，y满足约束条件x≥1且x≠2y≥1x+2y−5≤0，则z＝x+y−1x−2的取值范围为（　　） A.（-∞，-1]∪[3，+∞） B.（-∞，-2]∪[3，+∞） C.[-1，3] D.[-2，3]

分类: 作业答案 • 2022-05-08 12:44:19
问题描述：

设实数x，y满足约束条件

x≥1且x≠2
y≥1
x+2y−5≤0
，则z＝
x+y−1
x−2
的取值范围为（　　）
A. （-∞，-1]∪[3，+∞）
B. （-∞，-2]∪[3，+∞）
C. [-1，3]
D. [-2，3]

答

满足约束条件

x≥1且x≠2
y≥1
x+2y−5≤0
的平面区域，
∵z＝
x+y−1
x−2
=z＝1+
y+1
x−2

表示区域内点与（2，-1）点连线的斜率再加1
又∵当x=1，y=1时，z=-1，当x=3，y=1时，Z=3
∴z＝
x+y−1
x−2
的取值范围为（-∞，-1]∪[3，+∞）
故选A

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