设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P纵坐标的取值范围为（ ）A. [−1， −12]B. [2，94]C. [2，3]D. [2，6]
问题描述：
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，
]，则点P纵坐标的取值范围为（ ）π 4
A. [−1， −
]1 2
B. [2，
]9 4
C. [2，3]
D. [2，6]
答
∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan
]=[0，1]．π 4
设切点为P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+2，
∴x0∈[-1，-
]1 2
则y0∈[2，
]．9 4
故选B．
答案解析：切线的斜率k=tanθ∈[0，1]．设切点为P（x0，y0），k=y′|x=x0=2x0+2，上此可知点P横坐标的取值范围．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题考查圆锥曲线的基本性质和应用，同时考查了二次函数在给定区间上的值域，解题时要认真审题，仔细解答．