若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则xy+yz+zx的取值范围是（ ）A. [-1，1]B. [-12，1]C. [-1，12]D. [-12，12]
问题描述：
若实数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则xy+yz+zx的取值范围是（ ）
A. [-1，1]
B. [-
，1]1 2
C. [-1，
]1 2
D. [-
，1 2
] 1 2
答
∵xy+yz+zx≤
+
x2+y2
2
+
y2+z2
2
＝x2+y2+z2＝1，
x2+z2
2
又∵2（xy+yz+zx）=（x+y+z）2-（x2+y2+z2）≥0-1=-1，
∴xy+yz+zx≥−
．1 2
故选B．
答案解析：首先利用均值不等式，根据xy+yz+zx≤
+
x2+y2
2
+
y2+z2
2
整理后求得最大值，进而利用2（xy+yz+zx）=（x+y+z）2-（x2+y2+z2）求得最小值，求得答案．
x2+z2
2
考试点：基本不等式．
知识点：本题主要考查了基本不等式的应用．基本不等式是解决多项式和函数的最值问题的常用方法，平时应熟练掌握．