（2012•安徽模拟）实数对（x，y）满足不等式组x−y−2≤0，x+2y−5≥0，y−2≤0，若目标函数z=kx-y在x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（ ）A. (−∞，−12)∪[1，+∞)B. [−12，1]C. [−12，+∞)D. （-∞，-1]
问题描述：
（2012•安徽模拟）实数对（x，y）满足不等式组
若目标函数z=kx-y在x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是（ ）
x−y−2≤0， x+2y−5≥0， y−2≤0，
A. (−∞，−
)∪[1，+∞)1 2
B. [−
，1]1 2
C. [−
，+∞)1 2
D. （-∞，-1]
答
实数对（x，y）满足不等式组
表示的可行域如图：
x−y−2≤0， x+2y−5≥0， y−2≤0，
目标函数z=kx-y在x=3，y=1时取最大值，即直线z=kx-y在y轴上的截距-z最小，由图形可知，直线z=kx-y的斜率最大值为1，k的最小值为-
，所以k的取值范围是[−1 2
，1]．1 2
故选B．
答案解析：好像约束条件表示的可行域，确定目标函数的几何意义，通过目标函数的最小值，求出k的范围即可．
考试点：简单线性规划．
知识点：本题考查线性规划的应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查数形结合的思想以及计算能力．