设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，π4]，则点P横坐标的取值范围是（ ）A. [-1，-12]B. [-1，0]C. [0，1]D. [12，1]
问题描述：
设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是[0，
]，则点P横坐标的取值范围是（ ）π 4
A. [-1，-
]1 2
B. [-1，0]
C. [0，1]
D. [
，1] 1 2
答
设点P的横坐标为x0，
∵y=x2+2x+3，
∴y′|x=x0=2x0+2，
利用导数的几何意义得2x0+2=tanα（α为点P处切线的倾斜角），
又∵α∈[0，
]，∴0≤2x0+2≤1，π 4
∴x0∈[-1，-
]．1 2
故选：A．
答案解析：根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围．
考试点：导数的几何意义．
知识点：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题．