已知a,b,c是三角形ABC的三边,满足a·a+b·b+c·c=ab+bc+ca,判断ABC的形状.并说明理由
问题描述：
已知a,b,c是三角形ABC的三边,满足a·a+b·b+c·c=ab+bc+ca,判断ABC的形状.并说明理由
答
a·a+b·b+c·c=ab+bc+ca
两边同时乘以2
2a·a+2b·b+2c·c=2ab+2bc+2ca
（a^2-2ab+b^2）+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
由于
(a-b)^2≥0
(b-c)^2≥0
(a-c)^2≥0
上式成立只有
a-b=b-c=c-a=0
a=b=c
所以是等边三角形