勾股定理应用题已知△ABC中,三边长分别是a,b,c,k是大于1的整数,b=2k,a+c=2k^2,ac=k^4-1,你能判断这个三角形的形状吗?为什么?
问题描述：
勾股定理应用题
已知△ABC中,三边长分别是a,b,c,k是大于1的整数,b=2k,a+c=2k^2,ac=k^4-1,你能判断这个三角形的形状吗?为什么?
答
(a+c)^2=a^2+2ac+c^2=4k^4
(a-c)^2=(a+c)^2-4ac=4k^4-4k^4+4=4
a-c=2
a=k^2+1
c=k^2-1
b=2k
所以
c^2+b^2=a^2
所以是直角三角形