若a,b,c为三角形ABC的三边长,已知关于x的方程x^2-2ax+(b+c)^2=0问该方程是否有可能有两个相等的实数根,若可能清指出满足条件的三角形的形状,若不可能,请说明理由
问题描述：
若a,b,c为三角形ABC的三边长,已知关于x的方程x^2-2ax+(b+c)^2=0
问该方程是否有可能有两个相等的实数根,若可能清指出满足条件的三角形的形状,若不可能,请说明理由
答
假设有两个相等的实数根，设它为m
根据韦达定理，2m=2a(两根和)，得到m=a>0； m^2=(b+C)^2 （两根积）得到m=(b+c)
a=b+c 与“三角形两边之和大于第三边”矛盾
所以假设是不成立的
所以没有两个相等的实数根
答
有两个相等的实数根,
即
Δ=4a²-4(b+c)²=0
a²-(b+c)²=0
(a-b-c)(a+b+c)=0
因为
a+b+c>0
b+c>a
所以
不可能