在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2A+C2+cos2B=1（1）若b=13，a=3，求c的值；（2）设t=sinAsinC，当t取最大值时求A的值．
问题描述：
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2
+cos2B=1A+C 2
（1）若b=
，a=3，求c的值；
13
（2）设t=sinAsinC，当t取最大值时求A的值．
答
（1）∵2sin2A+C2+cos2B=1，∴2cos2B+cosB-1=0∴cosB=12（cosB=-1舍去），∴B=π3由余弦定理，可得13＝9+c2−2×3c×12∴c2-3c-4=0∴c=1或c=4c=1时，c＜a＜b，C＜A＜B=π3，与三角形内角和矛盾，舍去，∴c=4；（2）t...
答案解析：（1）利用二倍角公式，化简方程，可得B，利用余弦定理，可求c的值；
（2）利用二倍角、辅助角公式，化简函数，结合A的范围，即可得t取最大值时求A的值．
考试点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；余弦定理．
知识点：本题考查二倍角、辅助角公式，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．