如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．（1）点P在BC上运动的过程中y的最大值为 ___ cm；（2）当y=14cm时，求x的值为 ___ cm．
问题描述：
如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥
AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．
（1）点P在BC上运动的过程中y的最大值为 ___ cm；
（2）当y=
cm时，求x的值为 ___ cm．1 4
答
知识点：本题主要运用了相似三角形的判定和性质，以及二次函数求最大值的内容和相关知识．
（1）∵PQ⊥AP，∠CPQ+∠APB=90度．又∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠CPQ=∠BAP，∴tan∠CPQ=tan∠BAP，因此，点在BC上运动时始终有BPAB=CQPC，∵AB=BC=4，BP=x，CQ=y，∴x4=y4-x，∴y=-14（x2-4x）=-14（x2-4x+4）+1=-14...
答案解析：（1）不管P如何移动，都有△ABP∽△PCQ，根据比例线段可得到关于y的表达式，再根据二次函数来求出y的最大值．
（2）由y的值代入函数式即可求出x的值．
考试点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题主要运用了相似三角形的判定和性质，以及二次函数求最大值的内容和相关知识．